Training ist so ein Modewort für alles Mögliche, das man eigentlich gar nicht trainieren kann (z.B. auch Faszien…). Ich glaube nicht, dass man Hitzeempfindlichkeit der Haut „trainieren“ kann, genausowenig wie Kälteresistenz.
Vielmehr glaube ich, dass uns hier die Eigenschaften der Haut zugute kommen, so dass bei wachsender Dicke der Haut nicht so schnell Brandblasen entstehen.
Ich kann selbst ein Lied davon singen, denn in einer ähnlichen Situation wie von @Sien beschrieben habe ich Brandblasen bekommen. Das war 2005, als ich noch Dauerschuhträger war. Ich hatte an einem sonnigen Tag leichtsinnigerweise nach der Arbeit die Schuhe ausgezogen und bin weniger als einen Kilometer über heißen Asphalt gelaufen. In Deutschland wohlgemerkt.
Heute kann ich deutlich länger auf heißen Untergründen stehen, was zwar unangenehm werden kann, aber Brandblasen habe ich bisher keine mehr bekommen.
Ich denke, das ist hauptsächlich ein Verdienst der dickeren Hornhautschicht (die so oft von Barfußläufern* negiert wird). Die kann einige Millimeter dick werden und besteht aus abgestorbenen Hornzellen, die in der Oberhaut nachproduziert werden. Diese Schicht hält sicher einen Teil der Hitze von den darunterliegenden Hautschichten ab und kann auch teilweise verbrennen, ohne dass es schmerzhaft wird.
Die bessere Durchblutung in der Lederhaut ist bestimmt auch nützlich. Da wird Wärme in den Blutkreislauf abtransportiert und die Haut auf Körpertemperatur „heruntergekühlt“. Die Schmerzrezeptoren liegen ebenfalls in der Lederhaut, vielleicht springen die auch anders an, wenn diese Hautschicht robuster ist als bei Nicht-Barfüßigen? 
Ob die Unterhaut auch einen Anteil hat, ist schwer zu sagen. Das Fettgewebe hat auf jeden Fall eine isolierende Funktion, aber ich vermute, dass das eher auf niedrige Temperaturen abzielt, damit der Körper nicht auskühlt.
Trotzdem sollte man es nicht übertreiben und ggf. ein paar Latschen anziehen, bevor die Füße verbrennen. Es gibt ja Leute, die sagen, dass sie im Sommer öfter Schuhe tragen müssen als im Winter. Genau aus diesem Grund…
*) ja, bewusst männliche Form, ich habe noch nie von einer Frau gehört, dass sie „eine Lederhaut anstelle einer Hornhaut“ hätte. Diesen Käse erzählen komischerweise immer nur Männer…